Voor verder gebruik van deze website geeft u toestemming cookies te benutten ---OK--- ---Info---

Rekenoefeningen

  Rekenen oefenen Rekenen oefenen met rekenoefeningen: Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen,
delen, machtsverheffen, worteltrekken. Alle bewerkingen, op elk niveau.
Auch auf Deutsch: Rechnen!

Kenmerken van deelbaarheid

Deelbaar door 1
Alle getallen zijn deelbaar door 1.

Deelbaar door 2
Een getal is deelbaar door twee als het laatste cijfer deelbaar is door 2.
De getallen onder de tien die deelbaar zijn door twee zijn: 0, 2, 4, 6, 8. Als een getal eindigt op een van deze vijf cijfers, dan is het hele getal deelbaar door 2.

Voorbeelden:
12, 4578, 234, 130.

Deelbaar door 3
Een getal is deelbaar door 3 als de som van de cijfers deelbaar is door 3. Als het getal erg groot is kan je de cijfers van de uitkomst van de optelling nog een keer optellen.

Voorbeelden:
54 is deelbaar door drie want 5+4=9 en 9 is deelbaar door drie.
35772 is deelbaar door 3, want 3+5+7+7+2=24, 2+4=6 en 6 is deelbaar door drie.

Deelbaar door 4
Een getal is deelbaar door 4 als het getal gevormd door de laatste twee cijfers deelbaar is door 4. Om dit direct te zien moet je dus eigenlijk de hele tafel van 4 tot 25x4=100 kennen. Dat is misschien teveel gevraagd....? Bij een getal van twee cijfers uit rekenen of het door vier is te delen zonder rest. Dat is misschien toch niet zo heel moeilijk. De uitkomsten van de tafel van vier onder de honderd zijn: 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88 92 96 100.

Voorbeelden:
3456 is deelbaar door 4 want 56 is deelbaar door 4.
3457912 is deelbaar door 4 want 12 is deelbaar door 4.

Deelbaar door 5
Een getal is deelbaar door 5 als het eindigt op 0 of op 5.

Voorbeelden:
13475 is deelbaar door 5 want het eindigt op 5.
3490 is deelbaar door 5 want het eindigt op 0.

Deelbaar door 6
Een getal is deelbaar door 6 als het deelbaar is door 3 én door 2.
Het laatste cijfer moet dus deelbaar door twee zijn én de som van de cijfers moet deelbaar zijn door 3.

Voorbeelden:
324 is deelbaar door 6 want het is deelbaar door 2 (eindigt op een even getal) en door 3 (som van de cijfers is 3+2+4=9 en dat is deelbaar door 3)

Deelbaar door 7
Voor 7 is het deelbaarheidskenmerk wat ingewikkelder.

Verdubbel het laatste cijfer van het getalen trek dit af van het getal gevormd door de rest van de cijfers. Ga daar mee door tot je een klein getal hebt waarvan je direct ziet of het wel of niet door zeven deelbaar is. Is het laatste getal deelbaar is door 7, dan is het oorspronkelijke getal dat ook.

Voorbeelden:
Is 7343 deelbaar door 7?
Laatste cijfer verdubbelen: 2x3=6
6 van de rest van de cijfers aftrekken: 734-6=728
Nog een keer: laatste cijfer verdubbelen: 2x8=16
16 van de rest van de cijfers aftrekken: 72-16=56
56 is deelbaar door 7 (56:7=8) dus 7343 is ook deelbaar door 7.

nog een voorbeeld:
Is 12345 deelbaar door zeven?
Laatste cijfer verdubbelen: 2x5=10
10 van de rest van de cijfers aftrekken: 1234-10=1224
Nog een keer: laatste cijfer verdubbelen: 2x4=8
8 van de rest van de cijfers aftrekken: 122-8=114
114 is niet deelbaar door 7 (114:7=16 rest 2) dus 12345 is ook niet deelbaar door 7.

Deelbaar door 8
Een getal is deelbaar door 8 als het getal gevormd door de laatste drie cijfers deelbaar is door 8. Voor het testen op deelbaarheid door 8 moert je dus wel iets uitrekenen....

Voorbeelden:
4568 is deelbaar door 8 want 568:8=71 rest 0.
768136 is deelbaar door 8 want 136:8=17 rest 0.
560234 is niet deelbaar door 8 want 234:8=29 rest 2.

Een andere manier om de deelbaarheid door 8 te onderzoeken is de regel: een getal is deelbaar door 8 als de helft van het getal gevormd door de laatste drie cijfers deelbaar is door 4.

Voorbeelden:
7936 is deelbaar door 8 want de helft van 936 is 468 en dat is deelbaar door 4 (eindigt op 68 en dat is deelbaar door 4).

Deelbaar door 9
Een getal is deelbaar door 9 als de som van de cijfers deelbaar is door 9.

45 is deelbaar door 9 want 4+5=9 en 9 is deelbaar door 9.
5697 is deelbaar door 9 want 5+6+9+7=27 en 27 is deelbaar door 9 (2+7=9).
3476 is niet deelbaar door 9 want 3+4+7+6=20 en 20 is niet deelbaar door 9 (2+0=2).

Deelbaar door 10
Een getal is deelbaar door 10 als het op een 0 eidingt.

Voorbeelden:
100, 7650, 12345670, 456130, 40 zijn allemaal deelbaar door 10 want ze eindigen allemaal op 0.

Deelbaar door 11
Een getal is deelbaar door elf als het getal met weglating van het laatste cijfer, verminderd met het laatste cijfer deelbaar is door elf.

Voorbeelden:
781 is deelbaar door 11 want 78-1=77 en dat is deelbaar door elf.
354 is niet deelbaar door 11 want 35-4=31 en dat is niet deelbaar door elf.

Bij grotere getallen kun je de procedure meerdere keren herhalen.
Is 45672 deelbaar door 11?
stap 1: 4567-2=4565
stap 2: 456-54=451
stap 3: 45-1=44 dat is deelbaar door 11, dus 45672 is deelbaar door elf.

Een ander kenmerk van deelbaarheid door 11 is:
Een getal is deelbaar door 11 als het som van de cijfers op de even plaatsen verminderd met de som van de cijfers op de oneven plaatsen gelijk is aan nul, of deelbaar is door elf.

Voorbeelden:
Is 262537 deelbaar door elf?
som van de cijfers op de oneven plaatsen: 2+2+3=7
som van de cijfers op de even plaatsen: 6+5+7=18
verschil 18-7=11 is deelbaar door elf, dus 262537 is deelbaar door elf.

Is 28563 deelbaar door elf?
som van de cijfers op de oneven plaatsen: 2+5+3=10
som van de cijfers op de even plaatsen: 8+6=14
verschil 14-10=4 is niet deelbaar door elf, dus 28563 is niet deelbaar door elf.

Deelbaar door 12
Een getal is deelbaar door 12 als het deelbaar is door 3 en ook deelbaar is door 4.

Voorbeelden:
31164 is deelbaar door 12, want
3+1+1+6+4=15 is deelbaar door 3, dus 31164 is deelbaar door 3
64 is deelbaar door 4 (64:4=16), dus 31164 is deelbaar door 4
31164 is deelbaar door 3 én deelbaar door 4, dus is 31164 deelbaar door 12